Barisan Aritmetika Bertingkat

Barisan aritmetika yang bedanya membentuk barisan aritmetika juga.

(bedanya tidak konstan tapi teratur).

• Barisan Aritmetika Tingkat Dua

Beda baru konstan setelah terbentuk tiga barisan.
Bentuk barisan aritmetika tingkat dua

Bentuk rumus suku ke-n

Dengan rumus tersebut kita dapatkan

sehingga

dan

Jadi, rumus suku ke-n pada barisan aritmetika tingkat dua adalah

dengan a, b, dan c didapat dari

• Barisan Aritmetika Tingkat Tiga

Beda baru konstan setelah terbentuk empat barisan.
Bentuk barisan aritmetika tingkat tiga

Bentuk rumus suku ke-n

Dengan teknik seperti pada barisan aritmetika tingkat dua,
a, b, c, dan d didapat dari

Demikian pula teknik untuk menentukan rumus barisan aritmetika dengan tingkat yang lebih tinggi.

• Contoh soal

1. Tentukan suku ke-20 pada barisan 1, 3, 6, 10, 15, ... !
2. Jika 300 merupakan salah satu suku pada barisan Un = 2n² + 5n + k, tentukan bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi k !

Pembahasan
1.

Karena beda sudah konstan setelah terbentuk tiga barisan, maka ini merupakan barisan aritmetika tingkat dua.

1 = 2a
a = 1/2

2 = 3a + b
2 = 3/2 + b
b = 1/2

1 = a + b + c
1 = 1/2 + 1/2 + c
c = 0

Un =  n²/2 + n/2
U25 =  625/2 + 25/2
U25 =  650/2
U25 =  325

Jadi, suku yang ke-25 adalah 325.


2.  300 = 2n² + 5n + k
2n² + 5n + k - 300 = 0
terbentuk persamaan kuadrat dengan
a = 2
b = 5
c = k - 300

nilai n pasti bilangan bulat, berarti deskriminan harus bilangan kuadrat (agar bisa ditarik akar)
b² - 4ac
= 25 - 4(2)(k - 300)
= 25 - 8(k - 300)
= 25 - 8k + 2400
= 2425 - 8k

dari sini kita coba-coba bilangan bulat positif untuk k, dimulai dari 1
bilangan pertama yang memenuhi adalah 3, kita coba substitusikan
n = -b ± √D
          2a
   = -5 ± √2401
              4
   = 11 atau -13,5
 (kita ambil n = 11 saja)  

Karena k = 3 menghasilkan n bulat positif, berarti bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi k adalah 3.