Barisan Aritmetika

Bilangan-bilangan yang terurut dengan selisih tertentu. Suatu bilangan pada barisan aritmetika didapatkan dengan menjumlahkan bilangan sebelumnya dengan selisih barisan tersebut.

Bentuk barisan aritmetika

Rumus utama barisan aritmetika

Un = suku ke-n
  a  = suku pertama  (U1)
  b  = selisih antar suku (Un - Un-1)

Contoh barisan aritmetika
●   1, 4, 7, 10, 13, ...
pada barisan ini,  a = 1 dan b = 3
●   5, 3, 1, -1, -3, ..
pada barisan ini,  a = 5 dan b = -2
●   0,4 ; 1 ; 1,6 ; 2,2 ; 2,8 ; ...
pada barisan ini,  a = 0,4 dan b = 0,6

Contoh bukan barisan aritmetika
●   2, 4, 5, 8, 11, ...
bukan barisan aritmetika karena selisih antar sukunya tidak konstan.
●   2, 4, 8, 16, 32, ...
bukan barisan aritmetika karena selisih antar sukunya tidak konstan.
(pada barisan ini, yang konstan adalah perbandingan antar sukunya yaitu  r = 2,   ini merupakan barisan geometri)


Contoh soal
1. Tentukan suku ke-25 pada barisan 2, 5, 8, 11, ... !
2. Pada suatu barisan aritmetika, suku yang ke-3 adalah 4 dan suku yang ke-5 adalah -2. Tentukan suku pertama pada  tersebut!
3. Tiga buah bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama ditambah bilangan terakhir sama dengan 30, Tentukan bilangan yang berada di tengah!

Pembahasan
1. a = 2
    b = 3

Un = a + (n - 1)b
U25 = 2 + 24×3
        = 2 + 72
        = 74

Jadi, suku yang ke-25 adalah 74.

2. suku ke-3 = 4                 suku ke-5 = -2
           a + 2b = 4                       a + 4b = -2

Eliminasi
a + 2b = 4
a + 4b = -2
-----------------   -
     -2b = 6
        b = -3

Substitusi
a + 2b = 4
a + (-6)= 4
    a - 6 = 4
         a = 10

Jadi, suku pertamanya adalah 10.

3. bilangan pertama   = a
    bilangan di tengah  = a + b
    bilangan terakhir     = a + 2b

a + (a + 2b) = 30
       2a + 2b = 30
       2(a + b) = 30
            a + b = 15

Jadi, bilangan yang berada di tengah adalah 15.