Deret Aritmetika

Penjumlahan suku-suku pada barisan aritmetika.

Sn = hasil penjumlahan n suku pertama

Rumus hasil jumlah

Dari mana datangnya rumus-rumus tersebut? Berikut ini pembuktiannya

Contoh soal
1. Tentukan hasil dari  24 + 14 + 4 - 6 - ... - 76  !
2. Tentukan nilai n jika 1 + 8 + 15 + ... + Un = 396  !

Pembahasan
1. a = 24
    b = -10
Pertama, kita cari n dulu (bisa dicari lewat -76 itu suku ke-berapa)
  Un  =  a + (n - 1)b
  -76 =  24 + (n - 1)-10
-100 =  (n - 1)-10
n - 1 =  10
     n  =  11

Setelah dapat n, tinggal gunakan rumus Sn
Sn = n(a + Un)
                2
S11 = 11(24 + (-76))
                      2
        = 11(-52)
                2
        = -286

Jadi, 24 + 14 + 4 - 6 - ... - 76 = -286.

2. a = 1
    b = 7
  Sn = 396

Sn = n(2a + (n - 1)b)
                     2
792 = n(2 + (n - 1)7)
792 = n(2 + 7n - 7)
792 = n(7n - 5)
792 = 7n² - 5n
7n² - 5n - 792 = 0
7n² - 77n + 72n - 792 = 0
7n(n - 11) + 72(n - 11) = 0
(7n + 72)(n - 11) = 0

Jika 7n + 72 = 0
                 7n = -72
n menyatakan urutan atau jumlah suku sehingga tidak mungkin negatif atau pecahan

Berarti yang memenuhi adalah
n - 11 = 0
        n = 11