Barisan Geometri

Barisan geometri adalah bilangan-bilangan yang terurut dengan perbandingan tertentu. 
Suatu bilangan (suku) pada barisan geometri didapatkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan perbandingannya.

Bentuk barisannya

Rumus pada barisan geometri

Un = suku ke-n

a = suku pertama

r = perbandingan (rasio)

(perbandingan antara bilangan yang bersebelahan)

Contoh :
1, 3, 9, 27, ... (r = 3)
√2 , 1, √2, 2, ... (r = √2)
 2
1 ,   1 , 1, -2, ... (r = -2)
4     2


Contoh soal :
1) Tentukan suku ke-10 pada barisan -3, 6, -12, 24, ...  !
2) Pada suatu barisan geometri, suku yang ke-3 adalah 6 sedangkan suku yang ke-5 adalah 0,375. Tentukan suku pertamanya!
3) Tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri. Jika bilangan pertama dikali bilangan terakhir sama dengan 36, tentukan bilangan yang berada di tengah!

Pembahasan :
1) -3, 6, -12, 24, ...
a = -3
r =  6  = -2
      -3

suku ke-10
= a × r^(10 - 1)
= -3 × (-2)^9
= -3 × -512
= 1.536

suku ke-10 pada barisan tersebut adalah 1.536

2) suku ke-3 adalah 6 dan suku ke-5 adalah 3/8
a × r^2 = 6
a × r^4 = 3/8

a × r^4 = 3/8
a × r^2 =  6

r^2 = 1/16

r = 1/4 atau -1/4

substitusikan r pada salah satu persamaan
a × r^2 = 6
a × (1/4)^2 = 6  atau  a × (-1/4)^2 = 6
a × 1/16 = 6
a = 16 × 6
a = 96

suku pertamanya adalah 96 
(baik r = 1/4 maupun r = -1/4)

3) bil pertama     = a
    bil di tengah    = ar
    bil terakhir      = ar²

a × ar² = 36
     a²r² = 36    (ar)² = 36        ar = √36

Jadi, bilangan yang berada di tengah adalah 6 atau -6.